【レポート課題(12)解答例】

 

1

(1)

<プログラム>

> p=[1 3 0 4 2];

> [s,d]=hurwitz(p)

 

<実行結果>

(省略)

s=0 より 不安定

 

 

(2)

> p=[1 2 6 6 4 2];

> [s,d]=hurwitz(p)

 

<実行結果>

(省略)

s=1 より 安定

 

 

2

<プログラム>

> den=[1 1 2 1];

> roots(den)

> g=tf(2,den);

> nyquist(g);

 

<実行結果>

ans =

 

  -0.21508 + 1.30714i

  -0.21508 - 1.30714i

  -0.56984 + 0.00000i

 

 

一巡伝達関数は安定(不安定極は無し)であり,ナイキスト軌跡が-1+j0周りを回転しているので(または,w >0の範囲でナイキスト軌跡が-1+j0を右に見て通過するので),フィードバック系は不安定である.

 

 

3

<プログラム>

> g01=zpk1([],[-1 -1 -2],5); または g01=tf1(5,[1 4 5 2]);

> [gm1,wq1]=gmargin(g01,0.1,10)

> [pm1,wp1]=pmargin(g01,0.1,10)

> g02= zpk([],[-1 -1 -2],5); または g02=tf(5,[1 4 5 2]);

> [gm2,pm2,wq2,wp2]=margin(g02)

 

<実行結果>

gm1 = 3.6000

wq1 = 2.2361

pm1 = 56.280

wp1 = 1.0927

 

gm2 = 3.6000

pm2 = 56.280

wq2 = 2.2361

wp2 = 1.0927

 

よって,

ゲイン余裕:3.6000

位相交差周波数2.2361 rad/s

位相余裕:56.280 deg

ゲイン交差周波数:1.0927 rad/s