【レポート課題(12)解答例】

 

1

(1)

<プログラム>

> p=[1 2 3 4 5];

> [s,d]=hurwitz(p)

<実行結果>

(省略)

s=0 より 不安定

 

(2)

> p=[1 2 3 1 1];

> [s,d]=hurwitz(p)

<実行結果>

(省略)

s=1 より 安定

 

2

<プログラム>

> den=[1 2 3 4 5];

> roots(den)

> g=tf([1 2],den);

> nyquist(g);

<実行結果>

ans =

  -1.28782 + 0.85790i

  -1.28782 - 0.85790i

  0.28782 + 1.41609i

   0.28782 - 1.41609i

 

一巡伝達関数は不安定(不安定極は2個)であり,ナイキスト軌跡が-1+j0を常に左に見ているので(-1+j0周りに不安定極の数だけ反時計方向に回転していないので),フィードバック系は不安定である.

 

3

<プログラム>

> g01=zpk1([],[0 -2 -2],1); または g01=tf1(1,[1 4 4 0]);

> [gm1,wq1]=gmargin(g01,0.1,10)

> [pm1,wp1]=pmargin(g01,0.1,10)

> g02=zpk([],[0 -2 -2],1); または g0=tf(1,[1 4 4 0]);

> [gm2,pm2,wq2,wp2]=margin(g02)

<実行結果>

gm1 = 16.000

wq1 = 2.0000

pm1 = 75.961

wp1 = 0.24627

 

gm2 = 16.000

pm2 = 75.961

wq2 = 2.0000

wp2 = 0.24627

 

よって,

ゲイン余裕:16.000

位相交差周波数2.0000 rad/s

位相余裕:75.961 deg

ゲイン交差周波数:0.24627 rad/s