【レポート課題(13)解答例】

 

1

(1)

<プログラム&実行結果>

> global sys

> den1=[1 2 3];

> sys=tf1(1,den1);

> function y=gnorm(w)

 global sys

 y=-abs(G(sys,j*w));

 endfunction

> wp1=fmin('gnorm',0,10)

wp1 = 1.0000

> Mp1=abs(G(sys,j*wp1))

Mp1 = 0.35355

> function y=fb(w)

 global sys

 y=abs(G(sys,j*w))-1/sqrt(2)*abs(G(sys,0));

 endfunction

> r=[0,10];

> wb1=fzero('fb',r)

wb1 = 2.0402

 

共振周波数1.0000 rad/s

ピークゲイン:0.35355

バンド幅:2.0402 rad/s

 

 (2)

<プログラム&実行結果>

> p=[1 10];

> p2=conv(p,p);

> den2=conv(den1,p2);

> sys=tf1(5,den2);

> wp2=fminbnd('gnorm',0,10)

wp2 = 0.95951

> Mp2=abs(G(sys,j*wp2))

Mp2 = 0.017510

> wb2=fzero('fb',r)

wb2 = 1.9857

 

共振周波数0.95951 rad/s

ピークゲイン:0.017510

バンド幅:1.9857 rad/s

 

2

z = -3とする.

<プログラム&実行結果>

> z=[-3];

> p=[0 0];

> k=1;

> g0=zpk(z,p,k);

> rlocus(g0,0.1,0,500);

> axis([-8 2 -4 4])

 

根軌跡から,あるKの範囲において,安定度a-3の条件が満たされることが分かる.制御系の特性方程式は,1 + KG0(s) = 0より

  D(s) = s2 + Ks + 3K = 0

となる.安定度の条件より,D(s' - 3) を計算すると

  D( s' - 3) = s' 2 + (K - 6)s' + 9 = 0

となる.全係数が正より,K - 6 > 0.ラウス表よりも,K - 6 > 0

 

ラウス表

s' 2

1

9

s' 1

K - 6

0

s' 0

9

 

 

以上より,安定度を満たす条件は

  K > 6

となる.したがって,K = 7とする.

> unit=tf(1,1);

> K=7;

> g1=zpk(z,p,k*K);

> sys=feedback(g1,unit);

> [z1,p1,k1]=zpkdata(sys)

z1 =

  -3.0000

p1 =

  -3.5000 + 2.9580i

  -3.5000 2.9580i

k1 =

  7.0000

> step(sys,10,10/400);

> axis([0 10 0 1.40001])