【レポート課題(13)解答例】

 

1

(1)

<プログラム&実行結果>

> global sys

> den1=[1 0.1 1];

> sys=tf1(2,den1);

> function y=gnorm(w)

global sys

y=-abs(G(sys,j*w));

endfunction

> wp1=fmin('gnorm',0,10)

wp1 = 0.99750

> Mp1=abs(G(sys,j*wp1))

Mp1 = 20.025

> function y=fb(w)

global sys

y=abs(G(sys,j*w))-1/sqrt(2) *abs(G(sys,0));

endfunction

> r=[0,10];

> wb1=fzero('fb',r)

wb1 = 1.5510

 

共振周波数:0.99750rad/s

ピークゲイン:20.025

バンド幅:1.5510rad/s

 

 (2)

<プログラム&実行結果>

> p=[0.2 1];

> p2=conv(p,p);

> den2=conv(den1,p2);

> sys=tf1(2,den2);

> wp2=fmin('gnorm',0,10)

wp2 = 0.99730

> Mp2=abs(G(sys,j*wp2))

Mp2 = 19.259

> wb2=fzero('fb',r)

wb2 = 1.5122

 

共振周波数:0.99730rad/s

ピークゲイン:19.259

バンド幅:1.5122rad/s

 

2

z = -3q = -5とする.

<プログラム&実行結果>

> z=[-2 -3];

> p=[0 -1 -5];

> k=1;

> g0=zpk(z,p,k)

> rlocus(g0,0.1,0,500);   % K=0500,刻み幅0.1

> axis([-10,0,-2,2])

 

    s^2 + 5 s + 6

  -----------------

   s^3 + 6 s^2 + 5 s

 

 

根軌跡から,あるKの範囲において,安定度a2の条件が満たされることが分かる.制御系の特性方程式は,1 + KG0(s) = 0より

  D(s) = s3 + (K + 6)s2 + (5K + 5)s + 6K = 0

となる.安定度の条件より, D(s'-2)を計算すると

  D(s' - 2) = s' 3 + K s' 2 + (K - 7) s' + 6 = 0

となる.ラウス表

s' 3

1

K-7

s' 2

K

6

s' 1

 

s' 0

6

 

 

より,安定度を満たす条件は

  K(K - 7) - 6 > 0,  K > 0

と求まり,これを解いて

  K > 7.77

を得る.したがって,K = 10とする.

> unit=tf(1,1);

> K=10;

> g1=zpk(z,p,k*K);

> sys=feedback(g1,unit);

> [z1,p1,k1]=zpkdata(sys)

z1 =

  -3.0000

  -2.0000

p1 =

  -11.7555 + 0.0000i

   -2.1222 + 0.7747i

   -2.1222 - 0.7747i

k1 =

  10.000

> close

> step(sys,10,10/400);