【第2回】

<内容>

1.        行列の基本演算
 行列の四則演算(足し算,引き算,掛け算,割り算)の方法について学ぶ.

2.        行列に関する関数
 逆行列や行列式等の行列に関する関数の使い方について学ぶ.

 

 

<演習>

1.行列の基本演算

行列ABの和・差または積は以下のように書く.

 X = A+B

 Y = A–B

 Z = A*B

ただし,A(n×m)B(p×q)の次元は,各演算が実行できるようにしておくことに注意せよ.和・差の場合は,n=pm=qであり,の場合は,m=pとなる.

 

 演算子の前に“.”を付けると,行列の要素毎の演算になるが,和・差は元々要素毎の演算であるので,“.”を付けても演算結果は変わらない.

 

 

練習2-1

図面1.jpg について以下の計算を実行してみよ.

 

(1)    X1 = A+0.1

(2)    X2 = A*2

(3)    X3 = A/2

(4)    X4 = A.*A

(5)    X5 = A./A

(6)    X6 = 1./A

(7)    X7 = A+B

(8)    X8 = A–B

(9)    X9 = A*B

(10)     X10 = A*C

 

【答え】

 (1)(6)は教科書p.17を参照のこと.

 

 (7) 図面1.jpg (8) 図面1.jpg (9) 図面1.jpg (10) 図面1.jpg

 

 

 A共役転置行列

  X = A’

で求められ,単なる転置行列

  X = A.’

で得られる.

 

 

練習2-2

図面1.jpg に対して,共役転置行列単なる転置行列を求めて,それらの結果を比較してみよ.

 

 

 Aべき乗

  X = A^k

とすればよい.ただし,kは任意の実数である.

 

 

 線形代数方程式 Ax = bの解を求める演算子として,“\ Unix系)または“\ Windows系)があり,

  x = A \ b または x = A \ b

のように使う.ただし,A正則行列(逆行列を持つ正方行列)でない場合は,x最小ノルム解xがベクトルの場合,ベクトルの長さが最小となる解)となる.これは,Aが正則行列でない場合は,解xが一意に決まらず無限個数存在するためである

 

(例)

 

 

 

練習2-3

例題2.1(教科書p.18)を行え.

 

 

問題2-1

問題(教科書p.19)を行え.ただし,1. Mファイルを作成して実行すること(例題2.1を参照).

 

【答え】

 1. (1) 10  (2) 図面1.jpg  (3) 図面1.jpg

 

 2. (1) 図面1.jpg  (2) 図面1.jpg

 

 3. (1) 図面1.jpg  (2) 図面1.jpg

 

 

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2.行列に関する関数

 正則行列A逆行列

  X = inv(A)

で求められ,行列式

  d = det(A)

で計算できる.

 

 行列計算で良く使用される関数を以下にまとめておく.

 

関 数

意  味

 norm

行列のノルム

 rank

行列の階数(ランク)

 det

行列式

 trace

行列のトレース

 inv

逆行列

eig

固有値と固有ベクトル

expm

行列指数関数(eA

 

 

練習2-4

 例題2.2(教科書p.21)を行え.

 

 

問題2-2

 問題(教科書p.22)を行え.

 

【答え】

 1. (1) 図面1.jpg

 

  (2) 図面1.jpg

 

 2. (1) 2  (2) 2  (3) 2  (4) 3

 

 3. (1) 図面1.jpg  (2) 図面1.jpg

 

 

問題2-3

 図面1.jpg について,以下の計算を行え.

 

(1)  norm(A)

(2)  max l1/2(AA)

(3)  trace(A)

 

【答え】

(1)  5.3311

(2)  5.3311

(3)  2

 

 

【レポート課題(2)(授業終了後にアップロード)

  RePORT