next up previous
次へ: 計測の基礎 上へ: 04-17 戻る: 04-17

小テストの問題と解答例

電磁気計測 小テスト 2006.4.17

  1. Maxwell方程式を4つ記せ.形は微分形でも積分形でも構わない.

    解答例:

    微分形


    \begin{displaymath}
\begin{array}{rcl}
\nabla \times \mbox{\boldmath$E$} & = &...
...o \\
\nabla \cdot \mbox{\boldmath$B$} & = & 0 \\
\end{array}\end{displaymath}

    積分形


    \begin{displaymath}
\begin{array}{rcl}
\oint_C \mbox{\boldmath$E$} \cdot d\mbo...
...dmath$B$} \cdot \mbox{\boldmath$n$} dS & = & 0 \\
\end{array}\end{displaymath}

  2. 図1に示すような一様な磁界 $\mbox{\boldmath$H$} = (H_x, 0, 0)$ が存在するとき,原点を中心とする半径$r_0$$xy平面内の$ 円周Cに沿って反時計回りに $\mbox{\boldmath$H$}$を積分した値を求めよ.

         
    図 1                                        図 2 

    解答例:

    適当な動径を考え,$x$軸からの角度を$\theta$とすると,経路Cに沿った磁界の 大きさは, $-H_x \sin \theta$となる.よって,

    \begin{displaymath}
\oint_C \mbox{\boldmath$H$} \cdot d\mbox{\boldmath$\ell$}
= \int^{2\pi}_0 -H_x \theta \theta d\theta = 0
\end{displaymath}

    上式のように計算しなくても,一様磁場中の任意の閉曲線上の場の積分はゼロに なるので,それを良く覚えておくこと.

  3. 電流$I$$z$軸上を紙面の背面から前面に向かって流れており,図2に示す ような磁界が発生している.磁界 $\mbox{\boldmath$H$}$が次式で表されるとき, 原点を中心とする半径$r_0$の円周Cに沿って反時計回りに $\mbox{\boldmath$H$}$を積分した値を求めよ.

    \begin{displaymath}
\mbox{\boldmath$H$} = \left( \frac{-y}{x^2 + y^2}, ~~~\frac{x}{x^2 + y^2},~~~ 0 \right)
\end{displaymath}

    解答例:

    与えられた磁界は$x$軸から角度$\theta$の動径上で

    \begin{displaymath}
\mbox{\boldmath$H$} = \frac{1}{r} (- \sin \theta, \cos \theta, 0)
\end{displaymath}

    と表されるので,円周経路上の成分は$\frac{1}{r_0}$となる.よって,積分は

    \begin{displaymath}
\oint_C \mbox{\boldmath$H$} \cdot d\mbox{\boldmath$\ell$}
= 2 \pi r_0 \times \frac{1}{r_0} = 2 \pi
\end{displaymath}

  4. 設問3における電流$I$の大きさを求めよ.

    解答例:


    \begin{displaymath}
\oint_C \mbox{\boldmath$H$} \cdot d\mbox{\boldmath$\ell$} = I
\end{displaymath}

    よって

    \begin{displaymath}
I = 2 \pi
\end{displaymath}



平成18年4月18日