抵抗の絶対測定

直角相ブリッジの考え方は，左上の三角形の回路を右回りに流れる電流$i_1$による回路 方程式と右下の回路を右回りに流れる電流$i_2$による回路方程式を連立させて解く．

$$E e^{j\omega t} = R i_1~~~~~~より~~~~~~i_1 = \frac{E}{R}e^{j\omega t}$$

$$E e^{j(\omega t + \frac{\pi}{2})} = - \frac{i_2}{j\omega C}$$

検流計$D$を流れる電流が0ということは，$i_1 = i_2$(電源と電流の向きに注意)

$$E e^{j(\omega t + \frac{\pi}{2})} = - \frac{i_1}{j\omega C} = - \frac{1}{j\omega C} \frac{E}{R} e^{j\omega t}$$

$$E e^{j\omega t} e^{j\frac{\pi}{2}} = - \frac{1}{j\omega C} \frac{E}{R} e^{j\omega t}$$

$$E e^{j\omega t}\left(e^{j\frac{\pi}{2}} + \frac{1}{j\omega CR}\right) = 0$$

上式を満足するのはカッコの中が0のときなので，

$$e^{j\frac{\pi}{2}} = - \frac{1}{j\omega CR}$$

$$j\omega CR = -e^{-j\frac{\pi}{2}} = -\cos \frac{\pi}{2} + j \sin \frac{\pi}{2} = j$$

ゆえに，

$$\omega CR = 1~~~~~~2 \pi f CR = 1$$