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電圧の絶対測定

容量$C$,電位差$V$のコンデンサに蓄えられるエネルギー(ポテンシャルエネル ギー)$U$

\begin{displaymath}
U = \frac{1}{2} C V^2
\end{displaymath}

$C$は電極間距離$x$の関数なので,電極間距離が変わったときに電極板に働く力 $\mbox{\boldmath {$F$}}$

\begin{displaymath}
\mbox{\boldmath {$F$}} = - {\rm grad}~~ U
\end{displaymath}

一次元で考えれば良いので,gradは$x$に関する微分に変わる.よって,

\begin{displaymath}
F = - \frac{d U}{d x} = - \frac{V^2}{2} \frac{d C}{d x}
\end{displaymath}

力の向きを逆向きに取って整理すると,

\begin{displaymath}
V = \sqrt{\frac{2F}{dC/dx}} = \sqrt{2F \frac{dx}{dC}}
\end{displaymath}



平成18年5月8日