量子抵抗の次元

量子ホール抵抗による標準として$h/2e^2$が利用可能であるが，この量の単位が $\rm {\Omega}$になることは，プランク定数$h$と電子の素電荷$e$の次元を考え ることで理解できる．

プランク定数$h$はエネルギーに関する不確定性原理

$$\Delta E \times \Delta t \geq \hbar$$

からもわかるように，[J$\cdot$s]の次元となる．電荷は[C]であるので， $h/2e^2$は[J$\cdot$s/C$^2$]となる．ところで，電圧の単位Vは[J/C]であるので， 結局[V$\cdot$s/C]となり，電流の単位Aを[C/s]により導入すれば，[V/A]すなわ ち，抵抗の次元$\Omega$になっている．