可動コイル形計器

• 検流計

  流れる電流が０であることを確認するための計器．微小電流の検出のために制動 抵抗分が小さなしくみとなっている．

• 衝撃検流計

  検流計の可動部に錘をつけてゆっくり動作するようにしたもの．流れた電荷量に 比例する指示を行う．

  1. $t \le 0$での動作．

     教科書にあるように，すべての電流は$t=-t_0$から$0$の間に流れ，その間計器 の針は振れず，$t=0$で針が振れ始めるとする．このとき，初期条件は $\theta \vert _{t\le0} = 0$となるので，以下のように微分方程式を解く．

     $$\begin{eqnarray*} \frac{d^2 \theta}{dt^2} + 2\delta\frac{d\theta}{dt} + \omega_... ...-t_0} + \omega_0^2\int^0_{-t_0}\theta dt & = & \frac{\alpha}{I}q \end{eqnarray*}$$
     
     
     $t \le 0$で$\theta=0$であり，$t=-t_0$で $\frac{d\theta}{dt}=0$であるので， 左辺第二項と第三項はともに0になる．よって，
     
     $$\left.\frac{d\theta}{dt}\right\vert _{t=-t_0} = \frac{\alpha}{I}q = \omega_i$$
     
     

  2. $t\ge 0$のとき 以下の微分方程式を初期条件$t=0$で$\theta=0$および $\frac{d\theta}{dt} = \omega_i$の下で解く．衝撃検流計では， $\delta < \omega$であるので，特性方程式は複素共役の2根をもつ．よって，一般解は，
     
     $$\theta = e^{-\delta t}\left(A \cos \omega t + B \sin \omega t\right)$$
     
     
     $\theta$に関する初期条件から$A=0$が得られ，それを用いると，
     
     $$\theta = Be^{-\delta t} \sin \omega t$$
     
     
     $$\begin{eqnarray*} \frac{d\theta}{dt} & = & -B\delta e^{-\delta t}\sin \omega t ... ... \left.\frac{d\theta}{dt}\right\vert _{t=0} & = & \omega B = w_i \end{eqnarray*}$$
     
     
     よって， $B=\omega_i/\omega$となり，
     
     $$\theta = \frac{\omega_i}{\omega}e^{-\delta t} \sin \omega t$$
     
     

  $\theta$が最大となる時間$t$を求める．条件は $\frac{d\theta}{dt}=0$である ので，

  $$\begin{eqnarray*} \frac{d\theta}{dt} = \frac{\omega_i}{\omega}\left[-\delta e^{... ...& & \\ t = \frac{1}{\omega} \tan^{-1} \frac{\omega}{\delta} & & \end{eqnarray*}$$
  
  
  上記の$t$のときの振れの最大$\theta_m$を求める．
  $$\begin{eqnarray*} \theta_m & = & \frac{\omega_i}{\omega}e^{-\frac{\delta}{\omeg... ...ga_0}{c}e^{-\frac{\delta}{\omega}\tan^{-1}\frac{\omega}{\delta}} \end{eqnarray*}$$
  
  

  上式から電荷$q$と振れ角$\theta$の関係に直すと，

  $$\begin{eqnarray*} \theta_m = \frac{\alpha}{c}\omega_0 e{-\frac{\Delta}{2\pi}\fr... ..._0}{2\pi}\frac{c}{\alpha}\left(1+\frac{\Delta}{4}\right)\theta_m \end{eqnarray*}$$