いろいろな指示計器

• 可動鉄片形計器

  コイルに流れる電流により磁界を発生させ回転軸に取り付けた鉄片との間の反発 力を用いて針を回転させる．駆動トルクはコイルに蓄えられるエネルギー の勾配として求められる．
  

  $$T = \frac{\partial}{\partial \theta}\left(\frac{1}{2}Li^2\right) = \frac{1}{2}i^2\frac{\partial L}{\partial \theta}$$
  
  
  例えば，コイルに流れる電流$i$が $i=A\sin\omega t$のとき，トルク$T$は $\frac{1}{2}A^2\sin^2\omega t = \frac{A^2}{2}(1-\cos 2\omega t)$ に比例する．cosの項は交流に追従できないので， $T=\frac{A^2}{2}$と なり，実効値が得られる．

• 電流力計形計器(でんりゅうりょくけいがたけいき)

  鉄片を用いずに，二つのコイルに電流を流してその反発吸引力により針を回転さ せる．それぞれのコイルの自己インダクタンスを$L_1, ~L_2$とし，相互 インダクタンスを$M$とすると，計に蓄えられる電磁エネルギー$U_m$は
  

  $$U_m = \frac{1}{2}L_1i_1^2 + \frac{1}{2}L_2i_2^2 + Mi_1i_2$$
  
  
  である．トルクはコイルが回転することによるインダクタンスの変化により生じ るので， $\frac{dU_m}{d\theta}$で与えられる．自己インダクタンスは 可動コイルの回転によっては変化しないため，
  
  $$T = i_1i_2 \frac{dM}{d\theta}$$
  
  
  で与えられ，$i_1 = i_2$のとき，実効値が得られる．

  
  
  【例4.3】

  $$\begin{eqnarray*} \overline{i_1i_2} & = & \frac{1}{T}\int^T_0 a_1\cos\omega t ~... ...in\phi\right) + \cos\phi T\right\} \\ & = & \frac{1}{2}\cos\phi \end{eqnarray*}$$
  
  
  ここで，三角公式
  
  $$\cos(\alpha+\beta) + \cos(\alpha - \beta) = 2\cos\alpha\cos\beta$$
  
  
  を用いて，以下のように被積分関数を簡単化している．
  
  $$\cos\omega t\cos(\omega t+\phi) = \frac{1}{2}\left\{\cos(\o... ... = \frac{1}{2}\left\{\cos(2\omega t + \phi) + \cos\phi\right\}$$
  
  

• 熱形計器

  熱線形計器と熱電対を用いる熱電形計器がある．発熱はジュール熱$i^2R$に比例 するので波形に依存しない実効値の測定が可能．

• 誘導形計器

  回転磁界形と移動磁界形がある．渦電流によって金属に発生する力をトルクとし て利用．電圧の2乗に比例するので実効値の測定が可能．

• 静電形計器

  コンデンサに蓄えられるエネルギーの極板間距離の変動による変化がトルク．極 板間距離を$x$，静電容量を$C$，極板間の電位差を$v$とすると，
  

  $$F = \frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{1}{2}Cv^2\right) = \frac{1}{2}v^2\frac{\partial C}{\partial x}$$
  
  
  今の場合，$x$の変移により回転角$\theta$が生じるので，教科書の式となる．