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抵抗の測定

【例5.1】

(a)の計器接続

\begin{eqnarray*}
V & = & (R_I + R) I \\
\setlength{\unitlength}{1pt}\thinline...
...ure}\frac{V}{I} & = & R_I + R = R \left(1 + \frac{R_I}{R}\right)
\end{eqnarray*}

(b)の計器接続

\begin{eqnarray*}
I & = & \frac{V}{R_I} + \frac{V}{R} = \frac{R + R_V}{R~R_V}V ...
... \frac{R}{1+\frac{R}{R_V}} \sim R \left(1 - \frac{R}{R_V}\right)
\end{eqnarray*}

【ホイートストンブリッジ】

$R_1$による電圧降下と$R_2$による電圧降下が等しい場合には検流計には電流が 流れない.そこから平衡条件(検流計の電流が0)を出す.

\begin{eqnarray*}
\frac{R_1}{R_1 + R_4} E & = & \frac{R_2}{R_2 + R_3}\\
R_1(R_...
...}
\put(5, 8){.}
\put(10,0){.}
\end{picture}R_1 R_3 & = & R_2 R_4
\end{eqnarray*}

【例5.2】

補償定理を用いて回路の動作を検証.

(a)の場合,加える電源の発生させる電流をまず求める.回路を簡単化すると以 下のようになる.



\includegraphics{circuit1.eps}

\begin{displaymath}
i_4 = \frac{2}{110} = 0.0181818\cdots [{\rm A}] = 18 [{\rm mA}]
\end{displaymath}

$\Delta = 1{\rm\Omega}$ならば,$E' = 18$mVとなるので,下図のようなブリッ ジに置き換えて考える.



\includegraphics{bridge1.eps}

\begin{eqnarray*}
1200i_4 - 1000i' - 100 i'' & = & 18\times 10^{-3}~~~~~~~(1)\\...
... & = & i_4 - i' = 1.61\times 10^{-6} [{\rm A}] = 1.61 [\rm\mu A]
\end{eqnarray*}

教科書にあるように近似的に求めるためにはどの部分を流れる電流が少ないかが 分かっていなければならない.先ほどの連立方程式をきちんと解いて行くと,全 ての素子を流れる電流値を計算できるので,各自試してみると良い.結論から言 うと,ブリッジの右下に位置する100${\rm\Omega}$の抵抗を流れる電流が最も 小さく,$0.2{\rm\mu A}$となるので,その部分の回路が開いているとして回路 を描き直してみると分かりやすい.下図のような回路であると,電流の計算は楽 になる.



\includegraphics{approx.eps}

並列回路部分の合成抵抗は約10${\rm\Omega}$であるので,100${\rm\Omega}$ の抵抗を流れる電流$i$は,

\begin{eqnarray*}
V & = & \frac{10}{100 + 10}E \\
i & = & \frac{V}{1010} \sim ...
...}{1000}\times 18 \times 10^{-3} \\
& \sim & 1.6 \times 10 ^{-6}
\end{eqnarray*}

(b)の場合にも同様にして回路を流れる電流を計算できる.この場合には,近似 するときには,右上の$10{\rm\Omega}$の抵抗を流れる電流が小さくなるので, その部分が開放として回路を描き直せば良い.



平成18年6月20日