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磁界の測定

【図7.2の測定】



磁界 $\mbox{\boldmath {$H$}}$の中に磁気モーメント $\mbox{\boldmath {$M$}}$が おかれたとき,その間の角度を$\theta$とすると,系の静磁エネルギーは $U=-\mbox{\boldmath {$M$}}\cdot\mbox{\boldmath {$H$}}=-MH\cos\theta$で与え られる.モーメント $\mbox{\boldmath {$M$}}$に働く力はポテンシャルエネルギー の勾配として与えられるので,

\begin{displaymath}
\mbox{\boldmath {$F$}} = -{\rm grad} U
\end{displaymath}

回転方向の自由度のみとすると,角度$\theta$に関する微分となるので,

\begin{displaymath}
F_{\theta} = -\frac{\partial U}{\partial \theta} = MH\frac{...
...{\partial \theta} = -MH\sin\theta \sim -MH\theta (\theta << 1)
\end{displaymath}

このときの,運動方程式は磁石の慣性能率を$I$とすると,

\begin{displaymath}
I\frac{d^2\theta}{dt^2} = -MH\theta
\end{displaymath}

となり,ばねの単振動と同じ運動となることがわかる.この微分方程式の解法は すでに何度か行っているので,次の形の解が得られることは各自確認せよ.

\begin{displaymath}
\theta=A\sin\sqrt{\frac{MH}{I}}t
\end{displaymath}

これから周期を求めると,(7.2)式が得られる.



探りコイルと衝撃検流計を用いて測定する場合には,(7.7)式のように磁束が求 められる.これは以下のような手順で得られる.

\begin{eqnarray*}
v = -n\frac{d\Phi}{dt} & = & C\omega+L\frac{di}{dt}+Ri \\
左...
...[i]_0^{t_2}+R\int_0^{t_2}idt \\
& = & 0 + 0 + R\int_0^{t_2}idt
\end{eqnarray*}



平成18年7月11日