位相の測定

【リサジュー図形】

二つの波形をオシロスコープの$x$および$y$入力に入れることにより楕円の軌跡 を表示させ，その軌跡から位相差を求める．

$$\begin{eqnarray*} x & = & a\cos\omega t ~~~\rightarrow~~~\cos\omega t=\frac{x}{... ...a^2}-\frac{2xy}{ab}\cos\theta+\frac{y^2}{b^2} & = & \sin^2\theta \end{eqnarray*}$$

上記の関係式は楕円軌道を与えるが，もともとの$y$の式を見ると分かるように， 最大値は$b$である．一方，$x=0$のときの$y$の値は，$\theta$によって二つ存 在するので， $b\Vert\sin\theta\Vert$である．そこで，リサジュー図形の軌道から教 科書にあるような$y_1$と$y_2$を求めることにより，$\sin\theta$の値を求める ことができる．

【図8.16】

図8.16の(b)の積の波形からその平均値を求める．二つの波形を$\sin\omega t$ および $\sin(\omega t-\theta)$とすると，両方の波形が正になる時間領域は， 下図から分かるように，$t$が$\theta/\omega$から$\pi/\omega$の範囲である． 方形波の面積は$\pi-\theta$に比例するので，平均値は$\theta$の関数となり， $\theta$を求めることができる．